Lehrstuhl für Technische Elektrophysik - TU München

Physikalische Modellierung und numerische Simulation von mikroelektromechanischen Systemen (MEMS)

 

Mikroelektromechanische Systeme (MEMS) vereinigen über die rein elektrische Funktion integrierter Schaltungen hinaus auch nichtelektrische, z.B. mechanische, fluidische oder chemische Funktionalität auf kleinster Fläche. MEMS besitzen folglich im Bezug auf die beteiligten physikalischen Effekte eine weitaus höhere Komplexität als rein elektronische Systeme. Eine Simulation von MEMS in akzeptabler Rechenzeit setzt somit zwingend Modelle mit einer deutlich reduzierten Zahl an Freiheitsgraden ("Systemmodelle") voraus. Hierzu müssen Wege gefunden werden, die Komplexität von Modellen - angepaßt an die jeweilige Problemstellung – so weit zu reduzieren, daß alle Effekte möglichst genau und physikalisch basiert, jedoch mit angemessenem Rechenaufwand einbezogen werden können.

Beispiele für MEMS und deren Anwendungen:

Mikrosysteme haben in vielen Bereichen des täglichen Lebens Einzug gehalten und ihr Einsatz in technischen Anwendungen steigt von Jahr zu Jahr. Die Anwendungen sind dabei so zahlreich und vielfach so interdisziplinär wie auch der Charakter der Bauelemente selbst. Hier ein kleiner Auszug von Beispielen und Anwendungen:

  • Beschleunigungs- und Drehratensensoren für Airbag- und Fahrstabilitätssysteme oder Spielekonsolen,
  • Mikropumpen für Medikamentendosierung oder Umweltanalytik,
  • Drucksensoren zur Druckerfassung,
  • MEMS-Mikrophone für Mobiltelefone,
  • Mikromechanische Hochfrequenzschalter für das Schalten von hochfrequenten Signalen.

Modellierungsansatz

Zur Ableitung von Systemmodellen verfolgen wir einen hierarchischen Modellierungsansatz (s. Abb. 1), bei dem das System zunächst in geeignete Subsysteme unterteilt wird, um dann über mehrere Modellhierarchiestufen, beginnend auf der Ebene der Finiten Elemente über sog. Mixed-level-Modelle zu einer Kompaktmodellierung des Systems zu kommen. 

Modellierungsansatz

Abbildung 1: Hierarchischer Modellierungsansatz für mikroelektromechanische Systeme.

Diese Kompaktmodellierung kann dann mittels einer Hardware-Beschreibungssprache (z.B. VHLD-AMS oder Verilog A) in eine generalisierte Kirchhoffsche Netzwerkformulierung umgesetzt werden. In dieser Beschreibungsform kann das gesamte Mikrosystem sowie die Wechselwirkung zwischen den Teilsystemen beschrieben werden, vorzugsweise mit konzentrierten Variablen, ähnlich der Vorgehensweise bei elektrischen Netzwerken, mit dem Unterschied dass im Falle von MEMS auch nichtelektrische Größen im Netzwerk ausgetauscht werden. Derartige Systemmodelle lassen sich direkt in einem Standard-Schaltkreissimulator (z.B. Spectre) implementieren und ermöglichen es, das mikromechanische Wandlerelement inklusive aller Koppeleffekte zwischen den verschiedenen physikalischen Energiedomänen (elektrisch, mechanisch, fluidisch, etc.) direkt gemeinsam mit der zu entwickelnden Auswerte- und Kontrollelektronik innerhalb einer homogenen Simulationsumgebung zu modellieren und zu optimieren.

Automatisierte Modellerstellung

Um den Einsatz der Methodik in der Breite zu ermöglichen, wurde  eine benutzerfreundliche, teilweise automatisierte Modellerstellung entwickelt: die Mixed-Level Modellierungstoolbox ("MLM-Toolbox"). Die Toolbox ist modular aufgebaut und kann je nach Problemstellung erweitert werden. Abbildung 2 zeigt schematisch die Erstellung eines elektrostatisch, mechanisch und fluidisch gekoppelten Systemmodells mit Hilfe der MLM-Toolbox.

 

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FEM-Modell Der erste Schritt besteht in der Erstellung eines Modelles der beweglichen mechanischen Teile der Struktur mit Hilfe eines FEM-Simulators. Mit Hilfe des FEM-Simulators werden ebenfalls Daten zur Erstellung eines mechanischen Systemmodells erzeugt.

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Kovertierung

MLMtoolbox

Mit Hilfe der Toolbox wird aus der diskretisierten Geometrie des Bauteils in einem zweiten Schritt ein fluidisches Mixed-Level Modell erstellt.


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 Mixed-Level-Modell  + Im letzten Schritt wird dieses fluidische Modell mit in der Toolbox erstellten mechanischen und elektrostatischen Modellen in einem generalisierten Kirchhoffschen Netzwerk verbunden. Dieses Netzwerk ist in einer HDL-Sprache kodiert und kann in einem Schaltkreissimulator gerechnet werden.
GKN standard

Abbildung 2: Schematischer Ablauf einer Modellerstellung mit Hilfe der MLM-Toolbox.

Ausstattung der Arbeitsgruppe:

  • Messtechnik zur Charakterisierung von Bauelementen:
    • Weißlichtinterferometer (statische und dynamische Messungen)
    • Druckkammersystem (Messungen unter dezidierten Druckbedingungen)
    • Impedanzanalysator (Messung der Impedanz von elektrostatisch gesteuerten und ausgelesenen MEMS)
  • Reinraum
  • Simulatoren:
    • FEM-Simulatoren: Ansys Multiphysics, Comsol Multiphysics, CoventorWare Analyzer
    • System-Simulatoren: CoventorWare Architect 3D, Simulatoren von Cadence, Matlab & Simulink

Fallstudie: mikromechanischer Hochfrequenzschalter

Der vorgestellte Modellierungsansatz und die automatisierte Modellgenerierung wird anhand eines mikromechanischen Hochfrequenzschalters (HF-Schalter) demonstriert, welcher von der Forschergruppe MemSRaD der Fondazione Bruno Kessler (Trento, Italien) gefertigt wird. Abbildung 3 zeigt eine interferometrische Aufnahme des Schalters im Ruhezustand.

RFswitch RFbottom

Abbildung 3: Profilaufnahme des HF-Schalters im Ruhezustand.

Abbildung 4:  Profilaufnahme nach Entfernen der Schaltermembran.

Der Schalter besteht aus einer an vier Federn aufgehängten Membran und darunterliegenden Elektroden. Die freitragende Struktur, d.h. die Membran mit ihren Aufhängungen, besteht aus Gold. Die spezifizierten Abmessungen der Membran sind 260um x140um x4.8um (Länge x Breite x Höhe). Die Membran ist mit quadratischen Löchern mit 20um Kantenlänge perforiert. Durch Anlegen einer elektrischen Spannung an die untere Elektrode kann die Membran ausgelenkt werden. Wird eine höhere Spannung als die sog. Pull-In Spannung angelegt, so wird die Membran auf erhöhte metallische Auflageflächen gezogen (s. Abb. 4) und schließt auf diese Weise einen ohmschen Kontakt zwischen den Signallinien seitlich des Schalters.

Zur Modellierung des Schalters werden die Membran und die Aufhängungen in dem FEM-Simulator Ansys abgebildet, die Modenformen und Eigenfrequenzen berechnet und die diskretisierte Geometrie extrahiert. Mit Hilfe dieser Daten und der MLM-Toolbox wird im nächsten Schritt ein elektro-mechanisch und fluidisch gekoppeltes Systemmodell für den Schalter erstellt (s. Abb. 5).

Modenform Ansys GKN switch
Abbildung 5: Ergebnis der Modalanalyse der mechanischen Struktur in Ansys. Die Modenform der ersten Resonanzfrequenz zeigt eine vertikale Bewegung der Membran. Die Membran ist nahezu steif, die Deformation findet in den Federn statt. Abbildung 6: Schematische Darstellung des mit Hilfe der Toolbox erstellten Generalisierten Kirchhoffschen Netzwerks im Falle des HF-Schalters.

Nach erfolgter Kalibrierung des Modells wird dieses mittels Messung am realen Bauelement verfiziert. Abbildung 7 zeigt einen Vergleich der simulierten und gemessenen Auslenkung der Membran in Abhängigkeit der angelegten Spannung. Abbildung 8 zeigt die simulierten und gemessenen Sprungantworten auf eine Anregung mittels Rechteckspannung.

Fazit: Die sehr gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Messung zeigt, dass das erstellte Systemmodell sowohl genau, als auch prädiktiv ist.

UV_Kurve

Abbildung 7: Statische Auslenkung der Membran in Abhängigkeit der angelegten Spannung. Es werden Messergebnisse (schwatz punktiert) und das kalibrierte elektromechanische Modell (rote liniert) gegenüber gestellt.

Transient Simulation

Abbildung 8: Sprungantworten der Schaltermembran auf eine Anregung mittels Rechteckspannung. Es werden Messergebnisse (schwarz punktiert) und Simulationsergebnisse (rot liniert) dargestellt.

Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik

TU München